Равномерно заряженное кольцо радиуса \(R\), линейная плотность заряда которого \(\rho\), движется соосно аксиально-симметричному магнитному полю со скоростью \(v\). Радиальная составляющая индукции магнитного поля на расстоянии \(R\) от оси равна \(B_R\). Определите момент сил, действующих на кольцо.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Элемент кольца \(dq=\rho\,R\,d\varphi\) движется вдоль оси со скоростью \(v\). Из всех компонент \(\mathbf{B}\) силу вдоль кольца даёт только \(B_R\): векторное произведение \(\mathbf{v}\times\mathbf{B}_R\) направлено по азимуту,
\[ dF_\varphi=dq\cdot v\cdot B_R=\rho R\,d\varphi\cdot v B_R. \]Момент этой силы относительно оси
\[ dM=R\cdot dF_\varphi=\rho R^2 v B_R\,d\varphi. \]По кольцу \(\rho\) и \(B_R\) постоянны (аксиальная симметрия), интегрируем по \(\varphi\) от \(0\) до \(2\pi\):
\[ M=2\pi R^2\rho v B_R. \]Направление момента — такое, чтобы возникающий ток кольца стремился вытолкнуть его из области более сильного поля (правило Ленца в «механической» упаковке).