Области I и II двух однородных однонаправленных магнитных полей с индукцией \(B_1\) и \(B_2\) имеют осесимметричный тонкий переход \(AA'\), в котором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон в области I движется вдоль магнитного поля на расстоянии \(R\) от оси симметрии перехода. Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретает электрон при переходе из области I в область II? Сохраняется ли при движении этой частицы постоянной сумма \(M+(1/2\pi)e\Phi\) (см. обозначения в задаче 10.1.24)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В области I электрон летит вдоль поля, \(v_\varphi=0\), момент импульса относительно оси \(M_1=0\). Поток через окружность радиуса \(R\), на которой он летит, \(\Phi_1=B_1\pi R^2\). В области II, если электрон остался на том же расстоянии \(R\) от оси (тонкий переход не успевает его сместить радиально), \(\Phi_2=B_2\pi R^2\).
Сохранение комбинации \(M+(e/2\pi)\Phi\) (её постоянство доказано в следующей задаче для любого осесимметричного поля):
\[ M_2+\frac{e}{2\pi}\Phi_2=M_1+\frac{e}{2\pi}\Phi_1=\frac{e}{2\pi}B_1\pi R^2=\frac{eR^2B_1}{2}. \]Отсюда приобретённый момент
\[ M_2=\frac{e}{2\pi}(\Phi_1-\Phi_2)=\frac{eR^2}{2}(B_1-B_2). \]В обозначениях задачи 10.1.22 это \(\Delta M=(Q/2\pi)\Delta\Phi\) с \(Q=-e\) и учётом знака; в ответе книги заряд электрона записан как \(Q\) в той же конвенции, \(M=QR^2(B_1-B_2)/2\). Сумма \(M+(e/2\pi)\Phi\) сохраняется: да.