Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетической энергией \(K_1\) и \(K_2\), если однородное магнитное поле перпендикулярно их скорости?
К задаче 10.1.4. В одном поле радиус растёт как корень из кинетической энергии.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Радиус \(R=p/(eB)\), а импульс нерелятивистского электрона \(p=\sqrt{2m_eK}\). Поле и заряд общие — остаётся корень из отношения энергий.
Для каждого электрона \(R=mv/(eB)\). Выразим скорость через кинетическую энергию \(K=\frac12 mv^2\):
Отношение радиусов (поле одно и то же, заряд один и тот же)
\[ \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{K_1}{K_2}}. \]
Проверка. Если энергии равны, радиусы равны — очевидно. Если \(K_1=4K_2\), первый электрон ходит по вдвое большей окружности: в камере Вильсона «энергичная» частица — это более пологая дуга. В релятивистском случае было бы \(R=p/(eB)\) и \(K=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}-mc^2\), корень уже не вышел бы; здесь электроны молча считаются нерелятивистскими.