Через какое время после первой встречи произойдёт встреча двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю индукции \(B\)? Заряд частиц \(q\), масса \(m\). Взаимодействием пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Взаимодействием пренебрегаем, поэтому каждая частица независимо ходит по своей окружности в поле \(B\). Угловая частота (задача 10.1.3)
\[ \omega=\frac{qB}{m} \]одна и та же у обеих, какой бы ни была скорость. Период обращения
\[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi m}{qB}. \]Пусть в момент первой встречи обе частицы оказались в одной точке пространства. Через время \(T\) каждая из них сделает ровно один оборот и вернётся в ту же точку своей орбиты. Значит, они снова окажутся вместе.
Могли бы они встретиться раньше? В общем положении — нет: относительное движение тоже периодично с периодом \(T\), и без специальной «симметрии» фаз промежуточной встречи не будет. Задача спрашивает время до следующей встречи в общем случае, поэтому
\[ t=T=\frac{2\pi m}{qB}. \]