Электрон влетает в область магнитного поля ширины \(l\). Скорость электрона \(v\) перпендикулярна как индукции поля \(B\), так и границам области. Под каким углом к границе области электрон вылетит из магнитного поля?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Радиус циклотронной орбиты
\[ R=\frac{m_ev}{eB}. \]Пусть границы полосы — прямые \(x=0\) и \(x=l\), электрон влетает в начале координат со скоростью вдоль оси \(x\). Центр окружности лежит на входной границе (скорость перпендикулярна радиусу). На выходной границе \(x=l\) радиус-вектор из центра к электрону составляет с нормалью к границе угол \(\alpha\), причём
\[ \sin\alpha=\frac{l}{R}=\frac{eBl}{m_ev}. \]Скорость всё время перпендикулярна радиусу, поэтому ровно на этот угол \(\alpha\) она и повернулась относительно первоначального направления. «Угол к границе» в ответе задачника — это как раз угол поворота скорости (при \(l=R\) выходит \(\alpha=\pi/2\): электрон скользит вдоль выходной границы).
Формула имеет смысл только при \(l\le R\), то есть при
\[ \frac{eB}{m_e}\le\frac{v}{l}. \]Если поле сильнее (или полоса шире), \(R<l\), электрон не достаёт до дальней границы: проходит половину окружности и вылетает обратно через входную грань, уже развернувшись на \(\pi\).