На рисунке изображён простейший масс-спектрометр, индукция магнитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе \(A\) образуются ионы, которые ускоряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на фотопластинку и вызывают её почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов \(^1\mathrm{H}^+\), \(^2\mathrm{H}^+\), \(^3\mathrm{H}^+\), \(^4\mathrm{He}^+\)? Какой должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов \(^{16}\mathrm{O}^+\) и \(^{15}\mathrm{N}^+\) разделились?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Все перечисленные ионы однозарядные, \(q=e\). После ускорения \(eV=\frac12 mv^2\), в поле
\[ R=\frac{mv}{eB}=\frac1B\sqrt{\frac{2mV}{e}},\qquad x=2R=\frac2B\sqrt{\frac{2mV}{e}}. \]Числа: \(V=10\) кВ \(=10^4\) В, \(B=0{,}1\) Тл. Для протона \(m_p=1{,}67\cdot10^{-27}\) кг
\[ x_1=\frac{2}{0{,}1}\sqrt{\frac{2\cdot1{,}67\cdot10^{-27}\cdot10^{4}}{1{,}6\cdot10^{-19}}} =20\sqrt{2{,}09\cdot10^{-4}}=20\cdot1{,}445\cdot10^{-2}=0{,}289\ \text{м}\approx0{,}29\ \text{м}. \]Остальные массы — целые кратные \(m_p\):
\[ \begin{align*} x(^2\mathrm{H}^+)&=x_1\sqrt{2}=0{,}41\ \text{м},\\ x(^3\mathrm{H}^+)&=x_1\sqrt{3}=0{,}50\ \text{м},\\ x(^4\mathrm{He}^+)&=x_1\sqrt{4}=0{,}58\ \text{м}. \end{align*} \]Для \(^{16}\mathrm{O}^+\) и \(^{15}\mathrm{N}^+\)
\[ x_{16}=x_1\sqrt{16}=1{,}156\ \text{м},\qquad x_{15}=x_1\sqrt{15}=1{,}119\ \text{м}, \] \[ \Delta x=x_{16}-x_{15}=0{,}037\ \text{м}=3{,}7\ \text{см}. \]После поворота на 180° щель изображается на пластинке в натуральную величину (фокусировка первого порядка). Чтобы полосы не перекрывались, ширина щели должна быть меньше расстояния между их центрами:
\[ \Delta l<3{,}7\ \text{см}. \]В ответах книги напечатано «3,7 мм» — это опечатка: теряется ровно порядок, \(\Delta x=3{,}7\) см, а не миллиметра.