Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции \(B_1\), в другой — индукции \(B_2\), причём поля однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно ей стартует электрон со скоростью \(v\) в сторону области с индукцией поля \(B_1\). Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую) скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В поле \(B_1\) радиус \(R_1=m_ev/(eB_1)\), период полного оборота \(T_1=2\pi m_e/(eB_1)\). Стартовая скорость перпендикулярна границе, поэтому в \(B_1\) электрон описывает ровно полуокружность и через время \(\pi m_e/(eB_1)\) снова оказывается на плоскости раздела. Скорость в этот момент направлена уже в сторону \(B_2\).
В поле \(B_2\) всё то же с радиусом \(R_2=m_ev/(eB_2)\): ещё полуокружность, время \(\pi m_e/(eB_2)\), возврат на границу со скоростью в сторону \(B_1\). Дальше цикл повторяется. Траектория — «змейка» из чередующихся полуокружностей.
За один цикл смещение вдоль границы равно разности диаметров (больший кружок выступает дальше):
\[ \Delta s=2R_1-2R_2=\frac{2m_ev}{e}\Bigl(\frac1{B_1}-\frac1{B_2}\Bigr)=\frac{2m_ev}{e}\frac{B_2-B_1}{B_1B_2}. \]Время цикла
\[ \Delta t=\frac{\pi m_e}{eB_1}+\frac{\pi m_e}{eB_2}=\frac{\pi m_e}{e}\frac{B_1+B_2}{B_1B_2}. \]Средняя (дрейфовая) скорость вдоль границы
\[ v_{\text{др}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2v(B_2-B_1)}{\pi(B_1+B_2)}. \]В ответе книги стоит \(2v(B_1-B_2)/[\pi(B_1+B_2)]\): это та же величина со знаком, указывающим направление (от «более сильного» поля к «более слабому» вдоль стыка, если смотреть так, как на рисунке задачника). Модуль
\[ |v_{\text{др}}|=\frac{2v|B_1-B_2|}{\pi(B_1+B_2)}. \]