Савченко · Глава 10. Движение заряженных частиц в сложных полях · § 10.2. Дрейфовое движение частиц

Савченко, задача 10.2.11

Задача 10.2.11дрейф в поле силы F

Условие

Найдите скорость дрейфа частицы с зарядом \(q\) в перпендикулярных друг другу магнитном поле индукции \(B\) и поле постоянной силы \(F\).

_др F q B⊙ F играет роль qE, поэтому v_др = F/(qB)

К задаче 10.2.11. Любая постоянная сила поперёк \(B\) эквивалентна электрическому полю \(E=F/q\).

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Постоянная сила \(\mathbf{F}\) неотличима от электрической \(q\mathbf{E}\) с \(\mathbf{E}=\mathbf{F}/q\). Дрейф в скрещенных полях уже известен: \(E/B\), то есть \(F/(qB)\).

Уравнение движения

\[ m\dot{\mathbf{v}}=\mathbf{F}+q\mathbf{v}\times\mathbf{B}. \]

Сравнивая с \(m\dot{\mathbf{v}}=q\mathbf{E}+q\mathbf{v}\times\mathbf{B}\), видим \(\mathbf{E}_{\text{эфф}}=\mathbf{F}/q\). Тогда (задача 10.2.5)

\[ v_{\text{др}}=\frac{E_{\text{эфф}}}{B}=\frac{F}{qB}. \]

Направление: \(\mathbf{v}_{\text{др}}=\mathbf{F}\times\mathbf{B}/(qB^2)\). В отличие от чисто электрического дрейфа, здесь ответ зависит от знака и величины заряда: электрон и протон в одном и том же \(\mathbf{F}\) (например, в тяжести) плывут в разные стороны и с разными скоростями.

Проверка. При \(F=qE\) возвращаемся к \(v_{\text{др}}=E/B\). Размерность: ньютон на (кулон·тесла) есть м/с. Чем тяжелее частица при том же заряде, тем… скорость дрейфа не зависит от массы! Масса сидит только в радиусе циклоиды, не в скорости сноса центра. Это важно для следующей задачи.

Ответ\(v_{\text{др}}=F/(qB)\).

Следующая задача 10.2.12 →