Савченко, задача 10.2.12

Решение

Для частицы массы \(m\) и заряда \(\pm e\)

\[ v_{\text{др}}=\frac{mg}{eB}. \]

Земное поле \(B=0{,}7\cdot10^{-4}\) Тл \(=7{,}0\cdot10^{-5}\) Тл, \(g=9{,}8\) м/с².

Электрон. \(m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\) кг:

\[ v_e=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot9{,}8}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot7{,}0\cdot10^{-5}} =\frac{8{,}92\cdot10^{-30}}{1{,}12\cdot10^{-23}}=8{,}0\cdot10^{-7}\ \text{м/с}. \]

Протон. \(m_p=1{,}67\cdot10^{-27}\) кг — в \(m_p/m_e\approx1835\) раз тяжелее:

\[ v_p=v_e\cdot\frac{m_p}{m_e}=8{,}0\cdot10^{-7}\cdot1835\approx1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м/с}. \]

Направления противоположны: \(\mathbf{v}_{\text{др}}\parallel \mathbf{g}\times\mathbf{B}/q\). В магнитосфере этот гравитационный дрейф ничтожен по сравнению с градиентным и центробежным (энергии частиц там килоэлектронвольты, не \(mgR_L\)), но как учебный пример он прозрачен.