Области однородных магнитного и электрического полей разделены границей — плоскостью. Магнитное поле индукции \(B\) параллельно плоскости раздела. Электрическое поле напряжённости \(E\) перпендикулярно плоскости раздела. В электрическом поле на расстоянии \(l\) от границы помещается частица массы \(m\) с зарядом \(q\). Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скорость дрейфа частицы вдоль проницаемой для неё границы раздела полей.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В поле \(E\) ускорение \(a=qE/m\). Стартовав из покоя с расстояния \(l\), частица приходит на границу со скоростью
\[ v=\sqrt{2al}=\sqrt{\frac{2qEl}{m}}. \]В однородном \(B\), параллельном границе и перпендикулярном скорости, она идёт по окружности радиуса
\[ R=\frac{mv}{qB}=\frac1B\sqrt{\frac{2mEl}{q}}. \]Через пол-оборота скорость развёрнута на \(\pi\), частица снова на границе и летит в \(E\). Там движение — равнозамедленное: она поднимается на ту же высоту \(l\), останавливается и падает обратно. Траектория в \(E\) — куски парабол, в \(B\) — полуокружности. Вдоль границы частица смещается только пока гостит в \(B\), каждый раз на диаметр \(2R\).
Время одного цикла. В \(B\): полупериод \(t_B=\pi m/(qB)\). В \(E\): вверх и вниз, \(t_E=2v/a=2\sqrt{2ml/(qE)}\). Дрейфовая скорость
\[ v_{\text{др}}=\frac{2R}{t_E+t_B} =\frac{2\sqrt{2mEl/q}/B}{2\sqrt{2ml/(qE)}+\pi m/(qB)} =\frac{2\sqrt{2ql}\,E}{2\sqrt{2ql}\,B+\pi\sqrt{mE}}. \]В ответах книги коэффициент \(\sqrt{2}\) под корнями опущен (записано \(2\sqrt{ql}\,E/(2\sqrt{ql}\,B+\pi\sqrt{mE})\)). Точный вывод держит \(\sqrt{2}\), потому что \(v=\sqrt{2al}\), а не \(\sqrt{al}\).