Взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля называются скрещенными. Какую начальную скорость должна иметь заряженная частица в направлении, перпендикулярном обоим полям, чтобы её движение в скрещенных полях оставалось прямолинейным? Напряжённость электрического поля \(E\), индукция магнитного поля \(B\).
К задаче 10.2.4. Прямая траектория — это равновесие Кулона и Лоренца: \(qE=qvB\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Прямолинейное равномерное движение значит, что полная сила нуль. Электрическая сила \(qE\) постоянна, магнитная \(qvB\) тоже постоянна, если скорость постоянна. Они должны быть равны и противоположны.
Пусть \(\mathbf{E}\) вдоль \(y\), \(\mathbf{B}\) вдоль \(z\), скорость ищем вдоль \(x\). Силы:
\[ F_y=qE-qvB \]
(для \(q>0\); знак Лоренца выбран так, что \(v\) вдоль \(+x\) даёт силу против \(E\)). Равновесие \(F_y=0\):
\[ v=\frac{E}{B}. \]
Это та самая скорость электрического дрейфа. В системе, которая едет со скоростью \(E/B\) поперёк обоих полей, электрическое поле исчезает, и покоящаяся там частица так и остаётся в покое — в лаборатории это прямая.
Проверка. Ответ не содержит ни \(q\), ни \(m\): равновесие сил линейно по заряду, масса вообще ни при чём (нет ускорения). При \(B\to0\) нужная скорость бесконечна — одним электрическим полем прямую не удержать. Размерность: В/м делить на Тл есть м/с.