Савченко · Глава 10. Движение заряженных частиц в сложных полях · § 10.2. Дрейфовое движение частиц

Савченко, задача 10.2.6

Задача 10.2.6дрейф при угле α

Условие

Чему равна дрейфовая скорость заряженной частицы, движущейся поперёк электрического и магнитного полей, если угол между \(\mathbf{E}\) и \(\mathbf{B}\) равен \(\alpha\)?

_⊥ α дрейф даёт только E_⊥ = E sin α

К задаче 10.2.6. Параллельная компонента \(E\) разгоняет вдоль \(B\); дрейф устраивает только \(E_\perp\).

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Разложим \(\mathbf{E}\) на параллельную \(\mathbf{B}\) и перпендикулярную. Вдоль поля магнитная сила молчит, и \(E_\parallel\) просто ускоряет частицу. Поперёк остаётся обычная задача о скрещенных полях с напряжённостью \(E\sin\alpha\).

Пусть угол между \(\mathbf{E}\) и \(\mathbf{B}\) равен \(\alpha\). Тогда

\[ E_\parallel=E\cos\alpha,\qquad E_\perp=E\sin\alpha. \]

Дрейфовая скорость, как в 10.2.5, строится только на перпендикулярной компоненте:

\[ v_{\text{др}}=\frac{E_\perp}{B}=\frac{E}{B}\sin\alpha. \]

Направление по-прежнему \(\mathbf{E}_\perp\times\mathbf{B}\). Параллельно \(\mathbf{B}\) частица равноускоренно набирает \(v_\parallel=(qE_\parallel/m)t\) — это не дрейф, а обычный разгон.

Проверка. При \(\alpha=\pi/2\) поля скрещены, \(v_{\text{др}}=E/B\). При \(\alpha=0\) поля параллельны, дрейфа нет — сходится с картиной задачи 10.1.17, где \(E\parallel B\) и средний снос поперёк поля отсутствует (есть только циклотронное кручение и ускорение вдоль). Размерность та же, \(\sin\alpha\) безразмерен.

Ответ\(v_{\text{др}}=(E/B)\sin\alpha\).

Следующая задача 10.2.7 →