Плоский конденсатор помещён в однородное магнитное поле индукции \(B\), параллельное пластинам. Из точки \(A\) вылетают электроны в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, равно \(V\). При каком условии электроны будут проходить через конденсатор?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть расстояние между пластинами \(h\), точка \(A\) — посередине (типичная геометрия «пучок в конденсаторе»). Электрическое поле \(E=V/h\), дрейфовая скорость \(v_{\text{др}}=E/B=V/(hB)\).
Прямой проход. Если начальная скорость как раз равна дрейфовой,
\[ v=\frac{V}{hB}, \]в дрейфовой системе электрон покоится и в лаборатории летит по прямой вдоль середины зазора, никуда не ударяясь.
Мелкая орбита. В общем случае в дрейфовой системе электрон крутится со скоростью \(|v-V/(hB)|\) и радиусом \(R'=m_e|v-V/(hB)|/(eB)\). Стартовая скорость вдоль пластин, поэтому направляющий центр смещён от \(A\) на \(R'\) к одной из пластин, и электрон отходит от средней линии на \(2R'\). Чтобы не задеть пластину, нужно \(2R'\le h/2\), то есть \(R'\le h/4\). Это заведомо выполнено, если даже при «нулевом» дрейфе (малом \(V\)) обычный ларморовский радиус не больше \(h/4\):
\[ \frac{m_ev}{eB}\le\frac h4\qquad\Longrightarrow\qquad v\le\frac{eBh}{4m_e}. \]Тогда циклоида любой «высоты», доступной при данном \(V\), сидит внутри зазора, и электрон проходит конденсатор.