Савченко · Глава 11. Электромагнитная индукция · § 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников. Трансформаторы

Савченко, задача 11.3.22

Задача 11.3.22шихтованный сердечник
Условие

Зачем сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин?

шихта массив — вихри Iфуко B вдоль пластин, вихри режутся изоляцией
К задаче 11.3.22. Слева набор изолированных пластин, справа — сплошной кусок.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Переменный поток рождает вихревое \(\mathbf{E}\) не только в обмотке, но и в самом железе. В сплошном сердечнике эти токи Фуко гоняют по большим контурам и греют железо впустую. Пластины, изолированные друг от друга и поставленные вдоль \(\mathbf{B}\), режут контуры на узкие полоски — сопротивление растёт, токи падают.

По закону Фарадея вокруг меняющегося потока есть вихревое электрическое поле. Железо — проводник, поэтому в сплошном стержне текут круговые токи (токи Фуко) в плоскостях, перпендикулярных \(\mathbf{B}\). Мощность потерь на единицу объёма растёт как \((\dot B)^2 d^2/\rho\), где \(d\) — поперечный размер контура, \(\rho\) — удельное сопротивление. У сплошного сердечника \(d\) — это вся толщина стержня, потери огромны: трансформатор грелся бы как печка, КПД падал бы, поток «вытеснялся» бы из железа.

Пластины толщины \(0{,}3\)–\(0{,}5\) мм ставят вдоль потока, а между ними — лак или оксид. Контур вихря теперь шириной с толщину одной пластины, \(d\) падает в сотни раз, потери — в десятки тысяч. Магнитный поток почти не замечает изоляции (зазор микроны), а токам Фуко она — глухая стена.

Дополнительно берут не простое железо, а кремнистую электротехническую сталь: \(\rho\) выше, гистерезис меньше. На высоких частотах (импульсные блоки) и этого мало — там феррит, где вихри душатся уже объёмным сопротивлением.

Проверка. Если собрать сердечник «поперёк» (пластины режут поток), магнитное сопротивление вырастет катастрофически — так не делают. На постоянном токе пластины не нужны: \(\dot B=0\), вихрей нет; дроссель фильтра иногда и ставят на сплошном железе. Оценка: переход от \(d=2\) см к \(d=0{,}3\) мм даёт выигрыш \((20/0{,}3)^2\sim4000\) по потерям на вихри.
ОтветЧтобы уменьшить токи Фуко.
Следующая задача 11.3.23 →