На железный сердечник намотаны две катушки. Магнитный поток, создаваемый каждой катушкой, не выходит из сердечника и делится поровну в его разветвлениях. При включении катушки 1 в цепь переменного тока с напряжением \(40\) В напряжение на катушке 2 равно \(10\) В. Какое напряжение будет на разомкнутых зажимах катушки 1, если катушку 2 включить в цепь переменного тока с напряжением \(10\) В?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Напряжение на обмотке \(V=N\omega\Phi\), где \(\Phi\) — поток через эту обмотку.
Первый опыт. На катушке 1 напряжение \(40\) В, значит поток через неё \(\Phi_1=40/(N_1\omega)\). Он делится поровну: через катушку 2 идёт \(\Phi_1/2\). Напряжение на катушке 2
\[ V_2=N_2\omega\cdot\frac{\Phi_1}{2}=\frac{N_2}{N_1}\cdot 20=10\ \text{В}. \]Отсюда \(N_2/N_1=1/2\): у второй катушки вдвое меньше витков.
Второй опыт. Питаем катушку 2 десятью вольтами. Поток через неё \(\Phi_2=10/(N_2\omega)\). Он тоже делится поровну, и через катушку 1 идёт \(\Phi_2/2\). Напряжение на разомкнутой катушке 1
\[ V_1=N_1\omega\cdot\frac{\Phi_2}{2}=\frac{N_1}{N_2}\cdot 5=2\cdot 5=10\ \text{В}. \]Получилось \(10\) В — не \(40\). Асимметрия «40 на входе \(\to\) 10 на выходе, но 10 на входе \(\to\) 10 на выходе» — плата за то, что поток каждый раз теряет половину в среднем стержне. Коэффициент передачи туда \(10/40=1/4\), обратно \(10/10=1\), произведение \(1/4\), а не \(1\): система не обратима как обычный трансформатор, потому что средний стержень — «утечка» потока, разная в двух опытах относительно той обмотки, которую мы читаем.