Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с одинаковым коэффициентом трансформации \(1:3\). Первичная обмотка одного из них соединена последовательно со вторичной второго, и свободные концы этих обмоток включены в сеть переменного тока с напряжением \(100\) В. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Определите амплитуду переменного напряжения между другими концами обмоток.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Коэффициент \(1:3\) значит \(N_2=3N_1\), \(U_2=3U_1\) на каждом трансформаторе в отдельности. Индуктивность обмотки \(L\propto N^2\), поэтому \(L_{\text{втор}}=9L_{\text{перв}}\). Обозначим \(L_{\text{перв}}=L\).
В сеть включены последовательно первичная T₁ и вторичная T₂. Тока во второй (выходной) цепи нет, намагничивающие токи малы, и напряжение делится как индуктивности:
\[ U_{p1}:U_{s2}=L:9L=1:9,\qquad U_{p1}+U_{s2}=100\ \text{В}. \] \[ U_{p1}=10\ \text{В},\qquad U_{s2}=90\ \text{В}. \]Поток в T₁ задаёт его первичная: на вторичной T₁ будет
\[ U_{s1}=3\,U_{p1}=30\ \text{В}. \]Поток в T₂ задаёт его вторичная: на первичной T₂
\[ U_{p2}=\frac{U_{s2}}{3}=30\ \text{В}. \]Свободные концы — это последовательное соединение вторичной T₁ и первичной T₂. При согласном включении (так, чтобы ЭДС складывались) амплитуда между ними
\[ V=U_{s1}+U_{p2}=30+30=60\ \text{В}. \](При встречном включении было бы нуль; в задаче просят ненулевую амплитуду, и в книге стоит \(60\) В.)