Маляр работает в подвесной люльке. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он принимается тянуть за верёвку с такой силой, что сила его давления на пол люльки уменьшилась до 400 Н. Масса люльки 12 кг, масса маляра 72 кг. Чему равно ускорение люльки? Какова суммарная нагрузка на верёвки?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Обозначим \(M = 12\) кг, \(m = 72\) кг, \(N = 400\) Н; натяжение верёвки \(T\) одинаково по обе стороны блока. Оба тела движутся вверх с одним ускорением \(a\).
Система целиком (внешние силы: две ветви верёвки вверх, тяжесть): \[ (M+m)\,a = 2T - (M+m)\,g. \] Маляр (верёвка \(T\) вверх, пол \(N\) вверх, тяжесть): \[ m a = T + N - m g. \]
Из второго: \(T = m(a+g) - N\). Подставим в первое: \[ (M+m)(a+g) = 2m(a+g) - 2N \quad\Longrightarrow\quad (m - M)(a+g) = 2N, \] \[ a = \frac{2N}{m - M} - g. \]
Числа (\(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\)): \[ a = \frac{2\cdot 400}{72 - 12} - 9{,}8 = \frac{800}{60} - 9{,}8 \approx 3{,}5\ \text{м/с}^2. \] Натяжение: \(T = m(a+g) - N = 72\cdot13{,}3 - 400 \approx 560\) Н; суммарная нагрузка на верёвки (обе ветви): \[ 2T \approx 1{,}1\cdot10^{3}\ \text{Н}. \]