Тела массы \(m_1\) и \(m_2\) соединены пружиной жёсткости \(k\). На тело массы \(m_2\) действует постоянная сила \(F\), направленная вдоль пружины к телу массы \(m_1\). Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы \(F\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пока сила действует. Система разгоняется как целое: \[ a = \frac{F}{m_1 + m_2}. \] Тело \(m_1\) толкает вперёд только пружина (сжатая на \(x\), сила \(kx\)): \[ kx = m_1 a \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{F m_1}{k\,(m_1 + m_2)}. \]
Сразу после выключения \(F\). Сжатие \(x\) ещё то же, пружина давит на оба тела с силой \(kx\) врозь: \[ a_1 = \frac{kx}{m_1} = \frac{F}{m_1+m_2} \quad\text{(как и раньше — для } m_1 \text{ ничего не изменилось)}, \] \[ a_2 = \frac{kx}{m_2} = \frac{F m_1}{m_2\,(m_1+m_2)} \quad\text{(в обратную сторону: пружина отталкивает } m_2 \text{ назад)}. \]