Тело массы \(m\) соединено двумя пружинами жёсткости \(k_1\) и \(k_2\) с неподвижными стенками, пружины первоначально не деформированы. При возникших колебаниях наибольшее ускорение тела равно \(a\). Найдите максимальное отклонение тела от положения равновесия и максимальные силы, с которыми пружины действуют на стенки.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
При отклонении тела на \(x\) первая пружина деформирована на \(x\) и возвращает с силой \(k_1x\), вторая — тоже на \(x\) с силой \(k_2x\) в ту же сторону. Итого возвращающая сила \((k_1+k_2)x\).
Максимум силы (и ускорения) — при максимальном отклонении: \[ m a = (k_1 + k_2)\,x_{\max} \quad\Longrightarrow\quad x_{\max} = \frac{m a}{k_1 + k_2}. \]
Максимальные силы на стенки — при том же отклонении (каждая пружина давит/тянет свою стенку со своей силой): \[ F_1 = k_1 x_{\max} = \frac{k_1\,m a}{k_1+k_2},\qquad F_2 = k_2 x_{\max} = \frac{k_2\,m a}{k_1+k_2}. \]