Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.1. Законы Ньютона

Савченко, задача 2.1.17

Задача 2.1.17магнит на плите
Условие

Лёгкий магнит с крюком на вертикальной стальной плите остаётся неподвижным, пока подвешенный к нему груз не превосходит по массе \(m_0\). Чему равна магнитная сила, если коэффициент трения магнита по стали равен \(\mu\)? С каким ускорением скользит магнитная подвеска, если масса груза \(m > m_0\)?

m g
К задаче 2.1.17.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Магнитная сила прижимает магнит к плите — она играет роль «нормального давления» и задаёт наибольшее трение \(\mu F_{\text{м}}\). Груз \(m_0\) — порог, на котором трение исчерпано.

Магнитная сила. Пока система висит неподвижно, трение (направленное вверх) уравновешивает вес груза (магнит лёгкий): \[ F_{\text{тр}} = m g \le \mu F_{\text{м}}. \] На пороге \(m = m_0\) трение максимально: \[ m_0 g = \mu F_{\text{м}} \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{м}} = \frac{m_0 g}{\mu}. \]

Скольжение при \(m > m_0\). Теперь трение скольжения \(\mu F_{\text{м}} = m_0 g\) (прижатие магнитное — от веса груза не зависит!): \[ m a = m g - m_0 g \quad\Longrightarrow\quad a = g\,\frac{m - m_0}{m}. \]

Проверка. При \(m = m_0\): \(a = 0\) ✓; при \(m \gg m_0\): \(a \to g\) — трение пренебрежимо ✓.
Ответ \( F_{\text{м}} = \dfrac{m_0 g}{\mu} \); \( a = g\,\dfrac{m - m_0}{m} \).
Следующая задача 2.1.18 →