Если нажимать пальцем на шариковую ручку, опирающуюся на твёрдую поверхность, одновременно наклоняя её, то, пока ручка образует малый угол с перпендикуляром к поверхности, она будет послушно следовать за пальцем руки. Как только угол наклона ручки превысит некоторое максимальное значение \(\alpha_{\max}\), она выскользнет из-под пальца, как бы сильно или слабо ни нажимать на неё. Поэкспериментируйте сами и оцените коэффициент трения между шариком ручки и поверхностью, на которую она опирается.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ручка практически невесома, поэтому силы на её концах должны быть направлены вдоль оси (иначе ручка не была бы в равновесии). Палец давит с силой \(P\) вдоль ручки; на шарик у поверхности приходит та же сила \(P\) под углом \(\alpha\) к нормали: \[ \text{прижатие } N = P\cos\alpha,\qquad \text{сдвиг } P\sin\alpha. \]
Шарик не скользит, пока сдвигающая сила не превосходит трения: \[ P\sin\alpha \le \mu P\cos\alpha \quad\Longleftrightarrow\quad \tg\alpha \le \mu. \] Сила \(P\) сократилась — вот почему нажим не помогает! Предельный угол: \[ \mu = \tg\alpha_{\max}. \]
Эксперимент. У шариковой ручки на бумаге или столе выскальзывание обычно начинается при \(\alpha_{\max} \approx 10{-}20^\circ\), т.е. \[ \mu = \tg\alpha_{\max} \approx 0{,}2{-}0{,}35 \] (гладкий металлический шарик; на стекле — заметно меньше). Измерьте свой угол транспортиром — и получите свой коэффициент.