На тело массы \(m\), лежащее на горизонтальной плоскости, действует сила \(F\) под углом \(\alpha\) к горизонту. Коэффициент трения \(\mu\). Найдите ускорение тела, если оно не отрывается от плоскости.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вертикаль (тело не отрывается, значит, по вертикали покой): \[ N + F\sin\alpha = mg \quad\Longrightarrow\quad N = mg - F\sin\alpha. \] Условие «не отрывается» как раз означает \(F\sin\alpha \le mg\), т.е. \(N \ge 0\).
Горизонталь (тело движется, трение скольжения \(\mu N\)): \[ ma = F\cos\alpha - \mu N = F\cos\alpha - \mu(mg - F\sin\alpha), \] \[ a = \frac{F}{m}(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) - \mu g. \]
Если это выражение получилось отрицательным, значит, сила не в состоянии сдвинуть тело: трение покоя удержит его, и \(a = 0\).