Нить, перекинутая через блок с неподвижной осью, пропущена через щель. На концах нити подвешены грузы, масса которых \(m_1\) и \(m_2\). Определите ускорения грузов, если при движении нити на неё со стороны щели действует постоянная сила трения \(F_{\text{тр}}\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Стоит или едет? Чтобы система стояла, трения покоя в щели должно хватить на разность весов: \[ |m_2 - m_1|\,g \le F_{\text{тр}} \quad\Longrightarrow\quad a = 0. \]
Едет. Пусть для определённости \(m_2 > m_1\): груз \(m_2\) опускается. Обозначим \(T\) — натяжение от груза \(m_1\) через блок до щели (идеальный блок его не меняет), \(T'\) — под щелью, у груза \(m_2\). Нить в щели невесома, движется вниз, трение на неё направлено вверх: \[ T' = T + F_{\text{тр}}. \] Второй закон Ньютона для грузов: \[ m_2 g - T' = m_2 a, \qquad T - m_1 g = m_1 a. \] Складываем оба уравнения, подставив \(T' = T + F_{\text{тр}}\): \[ (m_2 - m_1)g - F_{\text{тр}} = (m_1 + m_2)\,a. \]
В общем виде (для любого соотношения масс): \[ |a| = \frac{|m_2 - m_1|\,g - F_{\text{тр}}}{m_1 + m_2}, \qquad\text{если } |m_2 - m_1|\,g > F_{\text{тр}}. \]