Задача 2.1.28обледеневшее шоссе
Условие
На обледеневшем участке шоссе коэффициент трения между колёсами и дорогой в десять раз меньше, чем на необледеневшем. Во сколько раз нужно уменьшить скорость автомобиля, чтобы тормозной путь на обледеневшем участке шоссе остался прежним?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Тормозной путь находится из кинематики: \(l = \dfrac{v^2}{2a}\), а торможение
обеспечивает трение: \(a = \mu g\). Значит, \(l \sim v^2/\mu\): путь одинаков,
когда \(v^2 \sim \mu\).
На сухой дороге и на льду: \[ l = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{v'^2}{2(\mu/10)g} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v^2}{\mu} = \frac{10\,v'^2}{\mu} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v}{v'} = \sqrt{10} \approx 3{,}2. \]
Проверка. Скорость входит в квадрате, трение — в первой
степени: трение упало в 10 раз — скорость достаточно снизить лишь в
\(\sqrt{10}\) раза, а не в 10 ✓. (Например, с 90 до \(\approx 28\) км/ч.)
Ответ
в \(\sqrt{10} \approx 3{,}2\) раза.