Задача 2.1.29разгон и тормозной путь
Условие
Автомобиль с мощным двигателем, трогаясь с места, за \(5\) с набирает скорость \(72\) км/ч. Найдите коэффициент трения между колёсами и дорогой. Каков наименьший тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Мощный двигатель может крутить колёса как угодно быстро, но разгоняет машину
сила трения о дорогу — больше \(\mu m g\) ей взять неоткуда. Значит,
рекордный разгон выдаёт сам коэффициент трения. И тормозить сильнее, чем
\(\mu g\), тоже нельзя.
Разгон. \(v = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}\); ускорение \[ a = \frac{v}{t} = \frac{20}{5} = 4\ \text{м/с}^2. \] Предел по сцеплению: \(ma = F_{\text{тр}} \le \mu mg\), и раз двигатель «упирается» именно в этот предел, \[ \mu = \frac{a}{g} = \frac{4}{10} = 0{,}4. \]
Торможение. Наибольшее замедление — то же \(\mu g\): \[ l_{\min} = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{400}{2\cdot 0{,}4\cdot 10} = 50\ \text{м}. \]
Проверка. Симметрия: раз разгон до \(20\) м/с занял
\(50\) м (\(vt/2\)), то и остановка с тем же по модулю ускорением займёт
столько же ✓. Значения реалистичны: \(\mu \approx 0{,}4\) — асфальт не самый
цепкий, \(50\) м с \(72\) км/ч — как в таблицах ПДД.
Ответ
\( \mu = v/(gt) \approx 0{,}4 \); \( l_{\min} = \dfrac{v^2}{2\mu g} = \dfrac{vt}{2} \approx 50 \) м.