В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью \(v\) влетают в область электрического поля протяжённостью \(l\), где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние \(y\) по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии \(L\) от центра области действия электрической силы. Масса электрона \(m_e\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Время в поле: \(\tau = l/v\). Поперечная скорость на выходе: \[ v_y = \frac{F}{m_e}\,\tau = \frac{F l}{m_e v}. \] Наклон траектории после вылета: \(\tg\theta = \dfrac{v_y}{v} = \dfrac{F l}{m_e v^2}\).
Смещение на экране складывается из отклонения внутри пластин \(y_1 = \frac{F}{2m_e}\tau^2\) и сноса на прямолинейном участке: \[ y = \frac{F l^2}{2 m_e v^2} + \frac{F l}{m_e v^2}\left(L - \frac{l}{2}\right) = \frac{F l\,L}{m_e v^2} \] — слагаемое \(l/2\) сократилось: продолжение прямой проходит через центр пластин. Отсюда \[ F = \frac{m_e v^2\,y}{l\,L}. \]