Четырьмя натянутыми нитями груз закреплён на тележке. Сила натяжения
горизонтальных нитей соответственно \(T_1\) и \(T_2\), а вертикальных —
\(T_3\) и \(T_4\). С каким ускорением тележка движется по горизонтальной
плоскости?
К задаче 2.1.4.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Пишем второй закон Ньютона для груза по осям. Вертикальные нити выдают массу
груза, горизонтальные — произведение массы на ускорение. Делим одно на
другое.
Для груза (пусть тележка ускоряется в сторону нити с натяжением \(T_2\)):
по горизонтали: \( m a = T_2 - T_1 \);
по вертикали: \( T_4 - T_3 - m g = 0 \) (верхняя нить тянет вверх, нижняя —
вниз).
Из второго уравнения \( m = \dfrac{T_4 - T_3}{g} \). Подставляем в первое:
\[ a = \frac{T_2 - T_1}{m} = g\,\frac{T_2 - T_1}{T_4 - T_3}. \]
Проверка. Если \(T_2 = T_1\) — движение равномерное
✓. Все величины измеримы динамометрами прямо на тележке: получился
«акселерометр из ниток».