Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины \(l\)
на расстоянии \(x\) от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила
\(F\)?
К задаче 2.1.5. Пунктиром отмечено сечение.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Мысленно разрежем стержень в этом сечении. «Дальняя» часть разгоняется только
силой, передаваемой через сечение, — а её масса пропорциональна длине.
Весь стержень (масса \(m\)) движется с ускорением
\[ a = \frac{F}{m}. \]
Часть стержня за сечением имеет длину \(l - x\) и массу
\(m' = m\,\dfrac{l-x}{l}\). Единственная сила, действующая на неё вдоль
стержня, — натяжение \(T\) в сечении:
\[ T = m' a = m\,\frac{l-x}{l}\cdot\frac{F}{m} = F\left(1 - \frac{x}{l}\right). \]
Проверка. У точки приложения силы (\(x = 0\)):
\(T = F\) ✓; у свободного конца (\(x = l\)): \(T = 0\) ✓ — сила линейно
«расходуется» по длине на разгон промежуточных кусков.