На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображённая на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой \(F\), как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы \(m_1\) и \(m_2\) равен \(\mu\). Найдите ускорение всех грузов системы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Едем вместе. Общая масса \(2(m_1+m_2)\), общее ускорение \[ a = \frac{F}{2(m_1+m_2)}. \] Критичен правый верхний груз: его толкает вперёд трение \(f\) от нижнего соседа, а назад тянет нить с силой \(T\), причём \(T\) везёт всю левую пару: \(T = (m_1+m_2)a\). Тогда \[ f = m_1 a + T = (2m_1 + m_2)\,a \le \mu m_1 g, \] откуда условие совместного движения: \[ F \le F_0 = \frac{2\mu m_1 g\,(m_1+m_2)}{2m_1+m_2}. \]
Проскальзывание (\(F > F_0\)). Правый нижний груз скользит под своим верхним, унося силу \(F\), а назад его держит трение скольжения: \[ a_{2,\text{пр}} = \frac{F - \mu m_1 g}{m_2}. \] Остальные три груза (левая пара + правый верхний, общей массой \(2m_1+m_2\)) разгоняются только трением \(\mu m_1 g\): \[ a_{1,\text{пр}} = a_{1,\text{лев}} = a_{2,\text{лев}} = \frac{\mu m_1 g}{2m_1 + m_2}. \] (Левая пара при этом не проскальзывает: её нижнему грузу нужно лишь \(m_2 a \le \mu m_1 g\) — выполнено с запасом.)
при \(F > F_0\): правый нижний \( a = \dfrac{F - \mu m_1 g}{m_2} \), остальные \( a = \dfrac{\mu m_1 g}{2m_1+m_2} \).