Почему скорость дождевых капель не зависит от высоты туч и сильно зависит от размеров капель?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Почему высота не важна. Сила сопротивления воздуха растёт со скоростью (для капель дождя — примерно как \(f = A\rho_0 r^2 v^2\), см. задачу 2.1.37). Пока капля разгоняется, \(f\) увеличивается — и уже через десяток-другой метров падения сравнивается с тяжестью: \[ mg = f(v_{\text{уст}}). \] Дальше ускорения нет: капля падает с постоянной установившейся скоростью. Тучи же висят на сотнях метров — «лишняя» высота ничего не меняет.
Почему размер важен. В балансе тяжесть растёт с размером быстрее сопротивления: \(mg \propto r^3\), а \(f \propto r^2 v^2\). Отсюда \[ r^3 \propto r^2 v_{\text{уст}}^2 \quad\Longrightarrow\quad v_{\text{уст}} \propto \sqrt{r}. \] Крупные капли летят заметно быстрее мелких: ливень «бьёт», морось «висит».