Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равна \(m\); выталкивающая сила, действующая на шар, равна \(F\); коэффициент трения каната о землю \(\mu\). Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: \(f = \alpha v^2\). Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью \(u\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вертикаль (шар + канат как система): земля держит канат с силой \[ N = mg - F \] (шар легче воздуха не настолько, чтобы поднять канат: подразумевается \(F < mg\), иначе бы всё улетело).
Горизонталь, установившееся движение. Ветер обдувает шар со скоростью \(u - v\) и толкает с силой \(\alpha(u-v)^2\); канат волочится, трение \(\mu N\) тянет назад: \[ \alpha\,(u - v)^2 = \mu\,(mg - F) \quad\Longrightarrow\quad u - v = \sqrt{\frac{\mu\,(mg - F)}{\alpha}}, \] \[ v = u - \sqrt{\frac{\mu}{\alpha}(mg - F)}. \]
Слабый ветер. Если даже при неподвижном шаре напор мал, \(\alpha u^2 < \mu(mg - F)\), — трения покоя хватает, и шар стоит: \(v = 0\).