Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса на скорость: \(f = \gamma r v\). Капли радиуса \(r = 0{,}1\) мм, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около \(1\) м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Установившаяся скорость из баланса сил: \[ \frac{4}{3}\pi r^3 \rho_{\text{в}}\, g = \gamma r v \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{4\pi \rho_{\text{в}}\, g}{3\gamma}\, r^2 \;\propto\; r^2. \]
Поэтому при уменьшении радиуса вдвое скорость падает в 4 раза, а вдесятеро — в 100 раз: \[ v_1 = \frac{1}{4}\cdot 1 = 0{,}25\ \text{м/с}, \qquad v_2 = \frac{1}{100}\cdot 1 = 0{,}01\ \text{м/с}. \]