Какая шайба, вращающаяся вокруг своей оси или не вращающаяся, пройдёт больший путь до остановки на шероховатой горизонтальной поверхности? Начальная скорость центров шайб одинакова.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
У невращающейся шайбы все точки скользят вперёд со скоростью \(v\); трение всех участков направлено назад, тормозящая сила максимальна: \(\mu mg\).
У быстро вращающейся шайбы (\(\omega r \gg v\)) скорость точки контакта — сумма поступательной \(v\) и вращательной \(\omega r\), почти перпендикулярных друг другу у большинства точек. Трение направлено против этой суммарной скорости, то есть почти по касательной к окружности; против движения центра работает лишь доля порядка \[ \frac{v}{\sqrt{v^2 + (\omega r)^2}} \ll 1 \] (в точности как поперечная доля в задаче 2.1.40). Тормозящая сила оказывается много меньше \(\mu mg\), и путь до остановки — больше.