Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.1. Законы Ньютона

Савченко, задача 2.1.42

Условие

Почему крепко засевший в бревне гвоздь легче вытащить, если при вытаскивании одновременно вращать его вокруг собственной оси?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Тот же приём, что в задачах 2.1.40–2.1.41: полная сила трения ограничена (её задаёт обжатие гвоздя древесиной), а направлена она против полной скорости скольжения. Закрутите гвоздь — и почти вся эта сила развернётся по окружности, а вдоль оси останется пустяк.

Пусть древесина обжимает гвоздь так, что полная сила трения скольжения по поверхности равна \(F_{\text{тр}}\). Если тянуть без вращения, вся она направлена вдоль оси против вытягивания — нужно усилие \(F > F_{\text{тр}}\).

Если же гвоздь вращать, скорость точек его поверхности складывается из осевой \(v\) и вращательной \(\omega r\). Трение направлено против суммарного скольжения, и вдоль оси действует лишь составляющая \[ F_{\text{ос}} = F_{\text{тр}}\,\frac{v}{\sqrt{v^2+(\omega r)^2}}, \] которая при быстром вращении (\(\omega r \gg v\)) сколь угодно мала. Достаточно небольшой осевой силы, чтобы гвоздь медленно «выползал», пока вращается.

Проверка. Тот же принцип: штопор с покачиванием, вытягивание кола с проворотом. Количественная версия этой физики — следующая задача 2.1.43 ✓.

Ответ сила трения ограничена и направлена против полной скорости скольжения; при вращении она почти вся «тратится» на окружное скольжение, и её осевая составляющая мала — гвоздь выходит при небольшом усилии.

Следующая задача 2.1.43 →