Ускорение звёзд, входящих в состав двойной звезды, \(a_1\) и \(a_2\).
Какова масса второй звезды, если масса первой \(m_1\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Звёзды притягивают друг друга — по третьему закону Ньютона силы равны по
модулю. Значит, произведения \(ma\) у них одинаковы, и отношение масс просто
обратно отношению ускорений.
Звёзды обращаются вокруг общего центра масс: ускорения направлены друг к другу, но различаются по величине.
Сила притяжения одна и та же для обеих звёзд (третий закон Ньютона):
\[ m_1 a_1 = m_2 a_2
\quad\Longrightarrow\quad
m_2 = \frac{m_1 a_1}{a_2}. \]
Проверка. Массивнее та звезда, что «качается»
слабее ✓. Именно так — по наблюдаемым ускорениям (точнее, по размерам орбит
вокруг общего центра масс) — астрономы и взвешивают звёзды, не подходя к ним
близко.