Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг заряженной нити, имеют одну и ту же скорость \(v\). Масса электрона \(m_e\). Как зависит сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электроном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет вдруг чуть меньше \(v\)? чуть больше \(v\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сила. Движение по окружности радиуса \(r\) со скоростью \(v\): \[ F = \frac{m_e v^2}{r} \] — сила обратно пропорциональна расстоянию до нити. (Это, кстати, и есть «визитная карточка» заряженной нити: её поле убывает как \(1/r\).)
Если скорость чуть изменилась. На коротком участке пути сила почти не меняется ни по величине, ни по направлению — как однородное поле тяжести. А в однородном поле траектория тела, брошенного «вбок», — парабола.
При \(v\) чуть меньше нужной центростремительная сила избыточна, и электрон сходит с окружности внутрь: начальный участок — парабола, касающаяся окружности изнутри. При \(v\) чуть больше силы не хватает, и парабола отклоняется наружу.