Два шарика массы \(m\) каждый, связанные нитью длины \(l\), движутся со
скоростью \(v\) по горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном
связывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь.
Чему равна сразу после этого сила натяжения нити?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Гвоздь мгновенно превращает прямолинейное движение во вращение: каждый шарик
теперь ходит по окружности радиуса \(l/2\). Скорость измениться не успела —
подставляем её в формулу центростремительного ускорения.
Радиус окружности каждого шарика — половина нити.
Сразу после захвата нити гвоздём каждый шарик движется по окружности
радиуса \(l/2\) с прежней скоростью \(v\). Натяжение нити и есть
центростремительная сила:
\[ T = \frac{m v^2}{l/2} = \frac{2m v^2}{l}. \]
Проверка. Чем короче нить, тем сильнее рывок
(\(T \sim 1/l\)) ✓ — короткий поводок рвётся первым. Скорость входит в
квадрате: вдвое быстрее — вчетверо больший рывок ✓.