Самолёт совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружности радиуса
\(R\) с постоянной скоростью \(v\). Какой угол составляет плоскость крыльев
самолёта с горизонтом?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Подъёмная сила крыла перпендикулярна плоскости крыльев. Наклонив крылья,
лётчик поворачивает эту силу: вертикальная часть держит самолёт, горизонтальная
заворачивает его по кругу. Отношение этих частей и есть \(\tg\alpha\).
Вид сзади: подъёмная сила \(N\) перпендикулярна крыльям, её горизонтальная часть — центростремительная.
Самолёт летит по горизонтальной окружности, значит по вертикали ускорения
нет, а по горизонтали оно центростремительное:
\[ N\cos\alpha = mg, \qquad N\sin\alpha = \frac{mv^2}{R}. \]
Делим второе на первое:
\[ \tg\alpha = \frac{v^2}{gR}
\quad\Longrightarrow\quad
\alpha = \arctg\frac{v^2}{gR}. \]
Проверка. Чем круче вираж (меньше \(R\)) и чем
быстрее самолёт, тем сильнее крен ✓. Формула — та же, что для наклона
велосипедиста и для профиля виража на треке (задача 2.1.64) ✓. При
\(v^2 = gR\) крен равен \(45^\circ\), а перегрузка \(N/mg = \sqrt2\).