Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека всё круче по мере удаления от внутренней его бровки.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Конькобежец. Лезвие конька врезается в лёд, и боковую нагрузку он держит прекрасно — «эффективный» коэффициент сцепления поперёк лезвия очень велик. Скорость на вираже практически не ограничена радиусом, и весь выигрыш определяется длиной пути. Поэтому надо жаться к внутренней бровке — там дуга короче.
Велосипедист. Сцепление шин ограничено; на плоском вираже пришлось бы держать \(v \le \sqrt{\mu g R}\) и притормаживать. Но у велотрека угол наклона \(\alpha\) растёт вместе с радиусом, а допустимая скорость на вираже (задачи 2.1.62 и 2.1.64) растёт как \[ v \approx \sqrt{g R\,\tg\alpha}. \]
Время прохождения виража \(\sim \dfrac{R}{v} = \sqrt{\dfrac{R}{g\,\tg\alpha}}\): если \(\tg\alpha\) растёт с радиусом быстрее, чем сам радиус, — время уменьшается, и выгоднее уйти на внешнюю, более крутую дорожку, несмотря на удлинение пути. Именно так и построен профиль велотрека.