Частица массы \(m\) движется со скоростью \(v\), а частица массы \(2m\) движется со скоростью \(2v\) в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы. После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью \(2v\) в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Импульс силы. Для первой частицы импульс был \(mv\), стал \(2mv\) в обратную сторону. Значит, изменение импульса (оно же импульс силы) равно \[ J = mv + 2mv = 3mv, \] и направлено против первоначального движения первой частицы.
Вторая частица. Её начальный импульс \(2m\cdot 2v = 4mv\) — перпендикулярно первому. К нему прибавляется тот же вектор \(\vec J\) величиной \(3mv\), перпендикулярный ему. Складываем по теореме Пифагора: \[ p = \sqrt{(4mv)^2 + (3mv)^2} = 5mv. \]
Скорость второй частицы: \[ u = \frac{p}{2m} = \frac{5mv}{2m} = \frac{5v}{2} = 2{,}5\,v. \]