Савченко · Глава 2. Динамика · § 2.2. Импульс. Центр масс

Савченко, задача 2.2.2

Задача 2.2.2тянули и отпустили

Условие

Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальной плоскости, начали тянуть за привязанную к нему верёвку с постоянной горизонтальной силой \(F\). Через время \(\Delta t\) действие этой силы прекратилось. Какая сила трения действовала на тело во время его движения, если оно остановилось спустя время \(3\Delta t\) после начала движения?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Импульс тела вырос за первый этап и обнулился за второй. Значит, «набранный» импульс равен «потерянному» — а оба выражаются через силы и времена, без всяких масс и ускорений.

График импульса: сначала он растёт под действием \(F - F_{\text{тр}}\), потом убывает под действием одного трения.

Первый этап (длится \(\Delta t\)): действуют тяга \(F\) вперёд и трение \(F_{\text{тр}}\) назад. Набранный импульс \[ p = (F - F_{\text{тр}})\,\Delta t. \]

Второй этап (длится \(3\Delta t - \Delta t = 2\Delta t\)): тяги нет, тело тормозит одним трением и останавливается: \[ p = F_{\text{тр}}\cdot 2\Delta t. \]

Приравниваем: \[ (F - F_{\text{тр}})\,\Delta t = 2F_{\text{тр}}\,\Delta t \quad\Longrightarrow\quad F = 3F_{\text{тр}} \quad\Longrightarrow\quad F_{\text{тр}} = \frac{F}{3}. \]

Проверка. Разгон вдвое короче торможения, значит, разгоняющая «чистая» сила \(F - F_{\text{тр}}\) должна быть вдвое больше тормозящей \(F_{\text{тр}}\): \(F - F/3 = 2F/3 = 2\cdot F/3\) ✓. Ни масса, ни пройденный путь не понадобились.

Ответ \( F_{\text{тр}} = \dfrac{F}{3} \).

Следующая задача 2.2.3 →