Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-носителя имел скорость \(v\). После отбрасывания последней ступени его скорость стала равной \(1{,}01\,v\), при этом отделившаяся ступень удаляется относительно корабля со скоростью \(0{,}04\,v\). Какова масса последней ступени, если масса корабля \(m_0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорости. Корабль после разделения летит со скоростью \(1{,}01v\), а ступень удаляется от него назад со скоростью \(0{,}04v\), значит, её скорость относительно звёзд \[ v_{\text{ст}} = 1{,}01v - 0{,}04v = 0{,}97\,v. \]
Сохранение импульса (масса ступени \(m\)): \[ (m_0 + m)\,v = m_0\cdot 1{,}01v + m\cdot 0{,}97v. \] Сокращаем на \(v\): \[ m_0 + m = 1{,}01\,m_0 + 0{,}97\,m \quad\Longrightarrow\quad 0{,}03\,m = 0{,}01\,m_0 \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{m_0}{3}. \]