На покоящееся тело массы \(m_1\) налетает со скоростью \(v\) тело массы \(m_2\). Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растёт от нуля до значения \(F_0\) за время \(t_0\), а затем равномерно убывает до нуля за то же время \(t_0\). Определите скорости тел после взаимодействия, считая, что все движения происходят по одной прямой.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Импульс силы. Площадь треугольника с основанием \(2t_0\) и высотой \(F_0\): \[ J = \frac{1}{2}\cdot 2t_0\cdot F_0 = F_0 t_0. \] Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами, поэтому один получает \(+J\), другой \(-J\).
Скорости после удара. Тело \(m_1\) покоилось и получило импульс \(J\) вперёд: \[ u_1 = \frac{F_0 t_0}{m_1}. \] Тело \(m_2\) летело со скоростью \(v\) и потеряло тот же импульс: \[ u_2 = v - \frac{F_0 t_0}{m_2}. \]