Протон с начальной скоростью \(v\) летит прямо на покоящееся ядро гелия.
Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса ядра гелия близка к
учетверённой массе протона.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В момент наибольшего сближения расстояние перестаёт меняться — значит,
относительная скорость равна нулю, и обе частицы движутся с одной и той
же скоростью. А её даёт сохранение импульса.
При наибольшем сближении частицы движутся «как одно тело».
Сближение прекращается ровно тогда, когда скорости частиц сравниваются
(если бы протон всё ещё был быстрее, расстояние продолжало бы сокращаться).
Пусть эта общая скорость \(u\); импульс сохраняется:
\[ m v = (m + 4m)\,u
\quad\Longrightarrow\quad
u = \frac{v}{5} = 0{,}2\,v. \]
Проверка. Это в точности «абсолютно неупругий удар»
по формуле — хотя частицы и не касаются друг друга, а отталкиваются
электрическими силами ✓. Дальше протон отскочит назад, а ядро продолжит
движение — но это уже другая задача (см. § 2.5).