Артиллерист стреляет из пушки ядром массы \(m\) так, чтобы оно упало в неприятельском лагере. На вылетевшее из пушки ядро садится барон Мюнхгаузен, масса которого \(5m\). Какую часть пути до неприятельского лагеря ему придётся идти пешком?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Посадка на ядро. Барон покоился, ядро летело со скоростью \(v\). Импульс сохраняется, причём по обеим осям сразу: \[ m\vec v = (m + 5m)\,\vec u \quad\Longrightarrow\quad \vec u = \frac{\vec v}{6}. \] Направление полёта не изменилось, скорость упала в 6 раз.
Дальность. При том же угле бросания дальность \(L = \dfrac{v^2\sin 2\alpha}{g}\) пропорциональна \(v^2\), поэтому она уменьшается в \(36\) раз: \[ L' = \frac{L}{36}. \]
Пешком барону остаётся \[ L - \frac{L}{36} = \frac{35}{36}\,L, \] то есть \(35/36\) всего пути.