Частица массы \(m_1\), имеющая начальную скорость \(v\), налетела на
покоящееся тело массы \(m_2\) и отскочила от него со скоростью \(u\) под
прямым углом к направлению первоначального движения. Какова скорость тела
массы \(m_2\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Импульс, «потерянный» налетевшей частицей, целиком достаётся телу. Векторы
начального и конечного импульсов перпендикулярны, поэтому разность считается
по теореме Пифагора.
Импульс тела \(m_2\) замыкает прямоугольный треугольник: катеты \(m_1v\) и \(m_1u\).
Импульс системы сохраняется:
\[ m_1\vec v = m_1\vec u + m_2\vec w
\quad\Longrightarrow\quad
m_2\vec w = m_1\,(\vec v - \vec u). \]
Векторы \(\vec v\) и \(\vec u\) перпендикулярны, поэтому
\[ |\vec v - \vec u| = \sqrt{v^2+u^2}
\quad\Longrightarrow\quad
w = \frac{m_1}{m_2}\sqrt{u^2 + v^2}. \]
Проверка. Если \(u = 0\) (частица прилипла бы, но
отскока нет), получаем \(w = m_1v/m_2\) — обычный неупругий случай ✓. Чем
тяжелее мишень, тем медленнее она поедет ✓. Направление \(\vec w\): вперёд и
вниз, под углом \(\arctg(u/v)\) к первоначальному движению.