Две заряженные частицы массы \(m\) и \(2m\), имеющие равные по модулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек \(A\) и \(B\). Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы \(2m\), приведённой на рисунке, восстановите траекторию другой частицы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Где центр масс. Импульсы равны по модулю и противоположны, суммарный импульс нулевой — центр масс неподвижен всё время. Он лежит на отрезке \(AB\) и делит его так, что \[ m\cdot AC = 2m\cdot BC \quad\Longrightarrow\quad AC = 2\,BC, \] то есть \(C\) находится на расстоянии \(\tfrac13 AB\) от точки \(B\).
Связь положений. В любой момент \[ m\,\vec r_{\,m} + 2m\,\vec r_{\,2m} = 0 \] (радиус-векторы отсчитываются от центра масс), то есть \[ \vec r_{\,m} = -2\,\vec r_{\,2m}. \]
Построение. Берём точку данной траектории, проводим через неё и через \(C\) прямую, откладываем по другую сторону от \(C\) вдвое большее расстояние — получаем точку искомой траектории. Иначе говоря, искомая кривая — это данная, растянутая от центра масс в 2 раза и повёрнутая на \(180^\circ\) (гомотетия с коэффициентом \(-2\)).