На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикальных цилиндрических сосуда, соединённых тонкой трубкой. Площадь сечения каждого сосуда \(S\), расстояние между их осями \(l\). Один из сосудов заполнен жидкостью плотности \(\rho\). Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость тележки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна \(v\). Полная масса всей системы \(m\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сколько массы переносится. Уровень в левом сосуде опускается со скоростью \(v\), значит, за время \(\Delta t\) оттуда уходит масса \[ \Delta M = \rho S v\,\Delta t, \] и ровно она появляется в правом сосуде — то есть смещается по горизонтали на расстояние \(l\).
Импульс жидкости относительно тележки: \[ p_{\text{отн}} = \frac{\Delta M\, l}{\Delta t} = \rho S v\, l. \]
Полный импульс нулевой. Записывая скорости как «скорость тележки плюс скорость относительно тележки», получаем \[ m\,u + \rho S v\, l\ (\text{в сторону перетекания}) = 0, \] то есть тележка едет в противоположную сторону со скоростью \[ u = \frac{\rho S v\, l}{m}. \]