В сосуде, наполненном водой плотности \(\rho\), с ускорением \(a\)
всплывает пузырёк воздуха, объём которого \(V\). Найдите силу давления со
стороны сосуда на опору. Масса сосуда вместе с водой равна \(m\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Пузырёк невесом, но вода вокруг него — нет. Всплывающая «пустота» означает,
что вниз с тем же ускорением едет вытесненная вода массы \(\rho V\). Центр
масс системы ускоряется вниз — значит, опора давит слабее.
Пузырёк ускоряется вверх, а вытесненная им вода — вниз; центр масс едет вниз.
Ускорение центра масс. Пузырёк массы практически не имеет; зато
вокруг него вода перестраивается так, что вниз «уезжает» масса \(\rho V\)
с тем же ускорением \(a\). Значит, для всей системы (масса \(m\))
\[ m\,a_{\text{ц.м.}} = \rho V a \quad\text{вниз}. \]
Второй закон Ньютона для системы (внешние силы — тяжесть \(mg\) вниз
и реакция опоры \(N\) вверх):
\[ mg - N = \rho V a
\quad\Longrightarrow\quad
N = mg - \rho V a. \]
По третьему закону с той же силой сосуд давит на опору.
Проверка. Пузырёк перестал ускоряться (\(a = 0\)) —
вес обычный ✓. Чем крупнее пузырёк и чем резвее он всплывает, тем легче
кажется сосуд ✓ — это тот же эффект, что и «человек в лифте», только наоборот:
внутри сосуда что-то падает. Предельно: \(a = g\) даёт \(N = mg - \rho Vg\) —
ровно вес без вытесненной воды.