На тросе висит небольшой ящик с песком, в котором застревают пули, летящие
горизонтально со скоростью \(v\). Масса пули \(m_1\) много меньше массы ящика
\(m_2\). Трос отклоняется от вертикали на угол \(\alpha\). Какое число пуль
попадает в песок за единицу времени?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Частые удары пуль складываются в постоянную среднюю силу: сколько
импульса приносят пули за секунду, такова и сила. А её величину выдаёт наклон
троса.
Ящик висит под углом \(\alpha\): горизонтальная сила от пуль уравновешена наклоном троса.
Средняя сила потока. Каждая пуля приносит импульс \(m_1 v\) и
застревает. Если за единицу времени прилетает \(n\) пуль, средняя сила
\[ F = n\,m_1 v. \]
Равновесие ящика. Трос отклонён на \(\alpha\), значит,
\[ F = m_2 g\,\tg\alpha. \]
(Массой застрявших пуль пренебрегаем: \(m_1 \ll m_2\).)
Приравнивая,
\[ n = \frac{m_2 g\,\tg\alpha}{m_1 v}. \]
Проверка. Размерность: 1/с ✓. Чем быстрее и тяжелее
пули, тем меньше их нужно ✓; чем тяжелее ящик и круче отклонение — тем
больше ✓. Так, кстати, можно измерять скорострельность, не считая выстрелы.